Wilangan Keith

Ing ngèlmu étung, Wilangan Keith utawa Wilangan Répfigit (cekaké repetitive Fibonacci-like digit) iku wilangan ing urutané kaya ngisor iki:

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, ... (urutan A007629 ing OEIS)

Wilangan Keith kawanuhaké déning Mike Keith ing taun 1987. Iki tantangan ngétung kang angèl digolèki, mung ana 100 sing ketemu.

Tepangan

Kanggo nemtokaké wilangan sing nduwé n digit saka wilangan N kuwi kalebu wilangan Keith apa ora, kanthi cara nggawé urutan kaya Fibonacci sing diwiwiti jumlah n digit saka wilangan N, diwiwiti saka angka saka N sing paling kiwa. Banjur neruské urutané itungan kanthi nambahaké n wilangan sadurungé, ulangi cara iku kanggo wilangan sabanjuré. Dadi N iku wilangan Keith kang bisa nggawé urut-urutané wilangan kanthi nambahaké saben komponen ing wilangan iku.

Contoné, anggep wilangan 3 angka N = 197. Urutané dadi kaya iki:

1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361, ...

Amarga 197 iku gunggung saka panambahan 1+9+7 = 17, lan angka iku katon urutan, 197 dadi wilangan Keith.

Dhéfinisi

Wilangan Keith iku wilangan positif N sing katon ing urutan sing adhêdhasar angka-angkané dhéwé. Diwènèhi wilangan n-angka

${\displaystyle }$

urutan ${\displaystyle }$ iku kawangun karo wilangan-wilangan kang wiwitan ${\displaystyle }$ lan karo wilangan umum sing asalé saka jumlah saka n wilangan sadurungé. Yèn wilangan N katon ing urutan ${\displaystyle }$, banjur N wis dadi wilangan Keith. Wilangan saangka mêsthi dadi wilangan Keith, lan biasané ditinggal.

Nggolèk wilangan Keith

Tênan apa ora yèn ana akèh wilangan Keith isih dadi spékulasi. Wilangan Keith iku langka lan angèl digolèki. Bisané ditêmokaké kanthi cara nggolèk siji-siji (exhaustive search), lan durung ana cara ngétung sing luwih mujarab. Miturut Keith, ana rata-rata ${\displaystyle }$ wilangan Keith sing samêsthiné ana ing antara pêrpangkatan saka 10. Asil sing wis ana kayané njurung iki.

Conto

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, 1084051, 7913837, 11436171, 33445755, 44121607, 129572008, 251133297.

Dhasaran liyané

Wilangan Keith ing dhasaran 12 iku

11, 15, 1Ɛ, 22, 2ᘔ, 31, 33, 44, 49, 55, 62, 66, 77, 88, 93, 99, ᘔᘔ, ƐƐ, 125, 215, 24ᘔ, 405, 42ᘔ, 654, 80ᘔ, 8ᘔ3, ᘔ59, 1022, 1662, 2044, 3066, 4088, 4ᘔ1ᘔ, 4ᘔƐ1, 50ᘔᘔ, 8538, Ɛ18Ɛ, 17256, 18671, 24ᘔ78, 4718Ɛ, 517Ɛᘔ, 157617, 1ᘔ265ᘔ, 5ᘔ4074, 5ᘔƐ140, 6Ɛ1449, 6Ɛ8515, ...

Klompok Keith

Klompok Keith iku kumpulan wilangan Keith sing isiné wilangan sing tikêl pirané saka liyané. Contoné, (14, 28), (1104, 2208), lan (31331, 62662, 93993). Iki bisa waé mung têlung conto saka klompok Keith.