Transformasi Laplace

Penemu Tranformasi Laplace

Transformasi Laplace ya iku teknik kanggo nyederhanakake permasalahan ana ing siji sistem kang ngandung masukan lan keluaran, kanthi nglakokaké transformasi saka suatu domain pengamatan marang domain pengamatan liyané. Ana ing matematika jinis transformasi iki awujud konsèp kang wigati péranganing analisa fungsional, kang bisa mbantu nalika nganalisis sistem invarian-waktu linier, kaya rerangkèn elektronik, osilator harmonik, devais optik lan sistem-sistem mekanik. Kanthi ngerti deksripsi matematika utawa fungsional prasaja saka masukan utawa keluaran siji sistem, transformasi Laplace bisa mènèhi deskripsi funsional alternatif kang kadang kala bisa ngampangake prosès analisa kelakukan saka sistem. Ing sistem fisik sebenarne transformasi Laplace sok dianggep dai siji transformasi saka cara pandang domain-waktu.

Dhéfinisi formal

Transformasi Laplace saka siji fungsi f(t), kang di idefinisi kanggo kabèh biji t riil karo t ≥ 0, ya iku fungsi F(s), kang didefinisikake dadi:

$F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}=\int _{0^{-}}^{\infty }e^{-st}f(t)\,dt.$

Limit ngisor $0^{-}$ ya iku singkatan saka $\lim _{\epsilon \rightarrow +0}-\epsilon \$ lan mastikake inklusi saka kabèh fungsi delta Dirac $\delta (t)\$ ing 0 yèn ana siji impuls ing f(t) pada 0. Lumrahé parameter s bijine kompleks:

$s=\sigma +i\omega \,$

Jinis transformasi integral iki duwé sipat kang migunani kanggo analisa sistem dinamik linier.