Transformasi Laplace

Penemu Tranformasi Laplace

Transformasi Laplace yaiku sawijining teknik kanggo nyederhanakake permasalahan ana ing sawijining sistem kang ngandung masukan lan keluaran, kanthi nglakokake transformasi saka suatu domain pengamatan marang domain pengamatan liyane. Ana ing matematika jenis transformasi iki awujud konsep kang penting bagean saka analisa fungsional, kang bisa mbantu nalika nganalisis sistem invarian-waktu linier, kaya rangkaian elektronik, osilator harmonik, devais optik lan sistem-sistem mekanik. Kanthi ngerti deksripsi matematika utawa fungsional sederhana saka masukan utawa keluaran sawijining sistem, transformasi Laplace bisa menehi deskripsi funsional alternatif kang kadang kala bisa ngampangake proses analisa kelakukan saka sistem. Ing sistem fisik sebenarne transformasi Laplace sering dianggep dai sawijining transformasi saka cara pandang domain-waktu.

Definisi formal

Transformasi Laplace saka sawijining fungsi f(t), kang di idefinisi kanggo kabeh biji t riil karo t ≥ 0, yaiku fungsi F(s), kang didefinisikake dadi:

$F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\} =\int_{0^-}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.$

Limit ngisor $0^-$ yaiku singkatan saka $\lim_{\epsilon \rightarrow +0} -\epsilon \$ lan mastikake inklusi saka kabeh fungsi delta Dirac $\delta (t) \$ ing 0 yen ana sawijining impuls ing f(t) pada 0. Umume parameter s bijine kompleks:

$s = \sigma + i \omega \,$

Jenis transformasi integral iki duwe sifat kang migunani kanggo analisa sistem dinamik linier.